Tabla de contenido de Antenas Helicoidales

  1. Antenas Helicoidales: Introducción
  2. Antenas Helicoidales: Modo Normal de Radiación
  3. Antenas Helicoidales: Modo Axial de Radiación
  4. Antenas Helicoidales: Diseño
Fuente (imagen)

En el modo de radiación axial la hélice tiene máxima radiación a lo largo del eje axial de la misma, es decir en la dirección +z. El modo axial ocurre cuando la circunferencia de la hélice está en orden de una longitud de onda.

\frac{3}{4}\lambda<C<\frac{4}{3}\lambda

Si f_{u} es la frecuencia alta  y  f_{L}   la más baja sobre esta banda, el radio del ancho de banda es:

\frac{f_{u}}{f_{L}}=\frac{c/\lambda_{u}}{c/\lambda_{L}}=\frac{4/3}{3/4}=\frac{16}{9}=1.78

El cual está cercano a un ancho de banda de 2 a 1 requerido para acoplar la definición de una antena de gran cobertura. El vector de campo eléctrico rota alrededor en forma circular como lo hace la corriente en la hélice. La polarización también es circular en el eje. [10].

En la parte de alimentación del modo axial helicoidal, se generan o se encuentran ondas externas que al final producen un poco de reflexión. Esto traerá  campos incidentes reflejados en la parte plano tierra, y el efecto plano tierra se volverá despreciable. El tamaño del plano tierra no es muy crítico pero se recomienda hacerlo igual a la mitad de una longitud de onda. Hay que agregar que el diámetro d tiene ciertos efectos en las propiedades de la antena, por lo cual se lo utiliza elementos de transmisión coaxial para la alimentación, con el centro del conector a la hélice y la parte externa del mismo a tierra, como se muestra en la figura 2,  la tierra puede ser cuadrada o circular, hecha de metal sólido o cable.

Figura 2. Geometría y dimensiones de una  antena helicoidal. [9].
 

El modo axial tiene una circunferencia con respecto a su longitud de onda, por esto para el modo de transmisión la distribución de corriente es opuesta en fase y en los lados de las vueltas o curvas. La bobina de la hélice invierte la dirección de la corriente en puntos opuestos.

El patrón de radiación se puede encontrar considerando la hélice en un arreglo de N elementos idénticos (o vueltas). El patrón elemento para una vuelta es aproximadamente un \lambda. Si se asume que tiene igual amplitud de excitación para cada vuelta el patrón de radiación es: [10].

F\left(\Theta\right)=K\: cos\Theta\frac{sin\left(N\varphi/2\right)}{Nsin\left(\varphi/2\right)}

Donde:

\varphi=\beta Scos\Theta+\alpha y K es la constante de normalización.

La onda que viaja a través de la hélice produce un haz a lo largo del eje z.  Suponiendo que inicialmente la hélice puede ser considerada con un arreglo ordinario, para el cual tiene su máximo haz cuando \Theta=0 en dirección para \varphi=0, que da \alpha=-\beta S. La fase  -\beta S posee un retardo en fase en la propagación axial correspondiente a la distancia S a lo largo de cada vuelta. Sin embargo la corriente de onda sigue a la hélice. Esto introduce otro desplazamiento de fase -2\pi porque es circular con respecto a la longitud de onda.  Para una ordinaria es \alpha=-\beta S-2\pi .

A este efecto se le agrega un retraso de fase para el caso ordinario. Lo cual nos da un desplazamiento de fase: [10].

\alpha=-\left(\beta S+2\pi+\frac{\pi}{N}\right)

Este desplazamiento de fase lleva a un valor de la velocidad de fase para una onda. Para entender esto se toma el desplazamiento de fase de onda en alrededor de una vuelta de la longitud L así:

\alpha=-\beta_{h}L

Donde \beta_{h} es la constante de fase asociada con la propagación de onda a lo largo del conductor helicoidal. Igualando a la ecuación anterior da:

\beta_{h}=\frac{1}{L}\left(\beta S+2\pi+\frac{\pi}{N}\right)

El factor de velocidad es:

p=\frac{v}{c}=\frac{w/c}{w/v}=\frac{\beta}{\beta_{h}}

Donde v es la velocidad de fase de la onda que viaja a lo largo del conductor helicoidal. Usando estas ecuaciones se obtiene que: [10].

p=\frac{L/\lambda}{\frac{S}{\lambda}+\left(2N+1\right)/2N}

Algo que hay que remarcar es que los parámetros de la antena helicoidal varían en el rango de (5^{o}<\alpha<20^{o} y \frac{3}{4}\lambda<C<\frac{4}{3}\lambda), la velocidad de fase se ajusta automáticamente para mantener incremento en la directividad.

Retornando al cálculo de patrones, el haz principal máximo ocurre cuando \Theta=0 y por lo tanto, \varphi=-2\pi-\pi/N. Por lo que el patrón de radiación quedará como: [10].

F\left(\Theta=0\right)=K\frac{sin\left(-N\pi-\pi/2\right)}{Nsin\left(-\pi-\pi/2N\right)}=\frac{K\left(-1\right)^{N+1}}{Nsin\left(\pi/2N\right)}

Normalizando la ecuación anterior en la cual el máximo es la unidad da \frac{K\left(-1\right)^{N+1}}{Nsin\left(\pi/2N\right)}, y función final es:

F\left(\Theta\right)=\left(-1\right)^{N+1}sin\frac{\pi}{2N}cos\theta\frac{sin\left(N\varphi/2\right)}{sin\left(\varphi/2\right)}

Donde:

\varphi=\beta S\left(cos\Theta-1\right)-2\pi-\pi/N\left(4.21\right)

Esta expresión se aplica para E_{\Theta} y latex E_{\phi}$ .

Para un largo número de medidas una fórmula empírica para la mitad de potencia del ancho de haz puede ser desarrollada así: [10].

HP=\frac{52^{o}}{\left(C/\lambda\right)\sqrt{N\left(S/\lambda\right)}}

Esta fórmula es para 12^{o}<\alpha<15^{o}, \frac{3}{4}\lambda<C<\frac{4}{3}\lambda. Nótese que si N incrementa el ancho de haz decrece.

La directividad para el modo axial helicoidal puede encontrarse con:

D=\frac{4\pi}{\Omega_{A}}\approx\frac{41,253}{HP_{E}HP_{H}}

Donde HP_{E} y HP_{H} son la mitad de potencia de los anchos de haces en grados de los planos E y H. la expresión se vale del hecho que 4\pi\; sr=4\pi\left(\frac{180}{\pi}\right)^{2}=41,253 grados y el haz de ángulo sólido \Omega_{A}\approx HP_{E}HP_{H}. Sustituyendo las  dos últimas expresiones para HP_{E} y HP_{H}, y como el patrón el patrón es circularmente geométrico se obtiene:

D=15\left(\frac{C}{\lambda}\right)^{2}\frac{NS}{\lambda}

Esta expresión de directividad es el radio y aproximadamente igual a la ganancia desde que el modo axial helicoidal tiene menos pérdidas.

Anteriormente se ha asumido que E_{\Theta} y E_{\phi} son igual en magnitud, esto es solo aproximadamente cierto. La hélice infinita tiene simetría circular perfecta pero una hélice finita no, por lo cual los campos radiados son despreciablemente asimétricos. Eso se dio en base al radio axial que está dado por: [10].

\left\Vert AR\right\Vert =\frac{2N+1}{2N}

En la dirección del haz principal. En tanto que N comienza a hacerse más grande este se aproxima a la unidad y la onda se acerca a una polarización circular perfecta, puesto que los campos E_{\Theta} y E_{\phi}  están en fase. El sentido de polarización está determinado por el sentido en el que están enrolladas las bobinas como se muestra en la figura 3.

Fig. 3. Sentido de polarización determinado por el sentido en el que están enrolladas (a) hélice en el sentido izquierdo (b) hélice en el sentido derecho [11].
 
 
 
 
 

En general, La impedancia de salida de una antena helicoidal que opera en el modo axial es puramente resistiva debido a que es una onda que viaja en la antena. Una fórmula empírica para la resistencia de entrada es:


 
 
R=140\frac{C}{\lambda}\Omega

La cual es aproximadamente el \pm20\% para 12^{o}<\alpha<15^{o}, \frac{3}{4}\lambda<C<\frac{4}{3}\lambda y N>3.

 

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Fuente:

[9]Ramesh Garg, Prakash Bhartia, Inder Bahl, Apisak Ittipiboon “Microstrip Antenna Design Handbook”, Artech House Inc Boston.London, 2001;
[10]Perez Reinaldo, “Wireless Comunication Design HandBook” Volume 3: Interference Into Circuits, Academic Press. Boston. London. 1998
[11]David M. Pozar, “Microwave Engineering”, Second Edition. John Wiley & Sons, Inc. 1998.
 
 
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3 Responses to Antenas Helicoidales: Modo Axial de Radiación

  1. Garretot says:

    Hola, ?Puedo tomar obtener Foto de su blog?

    Garretot

  2. Nicolas says:

    ?Hola!
    Todo din?mica y muy positiva! :)
    Have a nice day

    Nicolas

  3. Bottomless says:

    Nombre de fralbe.com a GoogleReader!
    Have a nice day

    Bottomless

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